代数例

$\frac{- 3 x + 21}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $- 3 x + 21$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x) + 21}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $21$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x) + 3 (7)}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (- x) + 3 (7)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x + 7)}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x) - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x) + 2 (- 2)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{x - 7}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 7}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)}$ に $\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 7}$ をかけます。

$\frac{3 (- x + 7) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

ステップ 3.2

$- x + 7$ と $x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (x) + 7) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

ステップ 3.2.2

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

ステップ 3.2.4

$- (x - 7)$ を $- 1 (x - 7)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

ステップ 3.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 1 (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

ステップ 3.2.6

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot (- 1) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2)}$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- x - 2)}$

ステップ 3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(3 (x + 4)) (x - 4)}{2 (- x - 2)}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x) - 2)}$

ステップ 3.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x) - 1 (2))}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- (x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x + 2))}$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$- (x + 2)$ を $- 1 (x + 2)$ に書き換えます。

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- 1 (x + 2))}$

ステップ 3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

ステップ 3.7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

ステップ 3.7.4

$\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

代数 例

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