代数例

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

ステップ 2

${(2^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

ステップ 2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

ステップ 4

$2$ と $6$ をたし算します。

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

ステップ 5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

ステップ 6

${(2^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

ステップ 8

$8$ と $12$ をたし算します。

$16^{x} > 2^{20}$

ステップ 9

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{4 x} > 2^{20}$

ステップ 10

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$4 x > 20$

ステップ 11

$4 x > 20$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$4 x > 20$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

ステップ 11.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{20}{4}$

$x > \frac{20}{4}$

$x > \frac{20}{4}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$20$ を $4$ で割ります。

$x > 5$

$x > 5$

$x > 5$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 5$

区間記号：

$(5, \infty)$

ステップ 13

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$