代数例

$\frac{x + 3}{5 x + 20} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1

$5$ を $5 x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{5 (x) + 20} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1.2

$5$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{5 x + 5 \cdot 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{5 (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{5 (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{5 (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 3$ を $(x + 2) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{5 (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{5 (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{5 (x + 4)}$ に $\frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{5 (x + 4) (x + 2)}$

ステップ 4.3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{5 (x + 4) (x + 2)}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{5 (x + 4)}$

代数 例

代数例