代数例

$\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}} = 32^{x + 3}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}$ を ${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{1} = {(32^{x + 3})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = {(32^{x + 3})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(32^{x + 3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{(x + 3) \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 x + 6}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $2^{x}$ を分子に移動させます。

$8^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

ステップ 3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(2^{3})}^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

ステップ 3.3

${(2^{3})}^{x - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{3 (x - 1)} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$2^{3 x + 3 \cdot - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

ステップ 3.3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2^{3 x - 3} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{3 x - 3 - x} = 32^{2 x + 6}$

ステップ 3.5

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2^{2 x - 3} = 32^{2 x + 6}$

ステップ 3.6

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 x - 3} = 2^{5 (2 x + 6)}$

ステップ 3.7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

ステップ 3.8

$x$ について解きます。

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ステップ 3.8.1

$5 (2 x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 3.8.1.1

書き換えます。

$2 x - 3 = 0 + 0 + 5 (2 x + 6)$

ステップ 3.8.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

ステップ 3.8.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 = 5 (2 x) + 5 \cdot 6$

ステップ 3.8.1.4

掛け算します。

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ステップ 3.8.1.4.1

$2$ に $5$ をかけます。

$2 x - 3 = 10 x + 5 \cdot 6$

ステップ 3.8.1.4.2

$5$ に $6$ をかけます。

$2 x - 3 = 10 x + 30$

ステップ 3.8.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.8.2.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$2 x - 3 - 10 x = 30$

ステップ 3.8.2.2

$2 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 8 x - 3 = 30$

ステップ 3.8.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.8.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 8 x = 30 + 3$

ステップ 3.8.3.2

$30$ と $3$ をたし算します。

$- 8 x = 33$

ステップ 3.8.4

$- 8 x = 33$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.8.4.1

$- 8 x = 33$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

ステップ 3.8.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.8.4.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

ステップ 3.8.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{33}{- 8}$

ステップ 3.8.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.8.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{33}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{33}{8}$

10進法形式：

$x = - 4.125$

帯分数形：

$x = - 4 \frac{1}{8}$

代数 例

代数例