代数例

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

ステップ 2

$2 p q^{6}$ を $q^{5} \cdot (2 p q)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$q^{5}$ を因数分解します。

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

ステップ 2.2

$p$ を移動させます。

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

ステップ 2.3

$2$ と $q^{5}$ を並べ替えます。

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

ステップ 2.4

括弧を付けます。

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

ステップ 2.5

括弧を付けます。

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

ステップ 4

$2 p^{3} q$ を $p^{2} \cdot (2 p q)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$p^{2}$ を因数分解します。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

ステップ 4.2

$2$ と $p^{2}$ を並べ替えます。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

ステップ 4.3

括弧を付けます。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

ステップ 4.4

括弧を付けます。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

ステップ 6

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2 p q}$ を ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

ステップ 6.1.2

${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ を ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

ステップ 6.1.3

${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ に書き換えます。

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

ステップ 6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 p q}$ を ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 6.1.5

${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

ステップ 6.1.6

${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ に書き換えます。

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

ステップ 6.3

指数を足して ${(2 p q)}^{2}$ に ${(2 p q)}^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

ステップ 6.3.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

ステップ 7

積の法則を $2 p q$ に当てはめます。

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

ステップ 8

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

ステップ 9

$2$ を $7$ 乗します。

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

ステップ 10

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ の因数を並べ替えます。

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$

代数 例

代数例