代数例

$8^{x} = 2^{5} \cdot 4^{4}$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8^{x} = 2^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}$

ステップ 2

${(2^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8^{x} = 2^{5 + 8}$

ステップ 4

$5$ と $8$ をたし算します。

$8^{x} = 2^{13}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{3 x} = 2^{13}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 x = 13$

ステップ 7

$3 x = 13$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$3 x = 13$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{13}{3}$

10進法形式：

$x = 4.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 4 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$