代数例

$2^{x^{2} - 4} = 3^{x^{2} - 4}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (2^{x^{2} - 4}) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

ステップ 2

$x^{2} - 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x^{2} - 4})$ を展開します。

$(x^{2} - 4) \ln (2) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

ステップ 3

$x^{2} - 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x^{2} - 4})$ を展開します。

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x^{2} - 4) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 4 \ln (3)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $x^{2} \ln (3)$ を引きます。

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3)$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $4 \ln (2)$ を足します。

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

ステップ 4.5

$x^{2}$ を $x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x^{2}$ を $- x^{2} \ln (3)$ で因数分解します。

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

ステップ 4.5.2

$x^{2}$ を $x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3))$ で因数分解します。

$x^{2} (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

ステップ 4.6

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

ステップ 4.7

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ の各項を $\ln (2) - \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.7.1

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ の各項を $\ln (2) - \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

ステップ 4.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.7.2.1

$\ln (2) - \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

ステップ 4.7.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

ステップ 4.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.7.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

ステップ 4.7.3.2

$4$ を $- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ で因数分解します。

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ステップ 4.7.3.2.1

$4$ を $- 4 \ln (3)$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

ステップ 4.7.3.2.2

$4$ を $4 \ln (2)$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

ステップ 4.7.3.2.3

$4$ を $4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{\ln (2) - \ln (3)}$

ステップ 4.7.3.3

$- \ln (3) + \ln (2)$ と $\ln (2) - \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.3.3.1

項を並べ替えます。

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

ステップ 4.7.3.3.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

ステップ 4.7.3.3.3

$4$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = 4$

ステップ 4.8

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 4.9

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 4.10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.10.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 4.10.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 4.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

代数 例

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