代数例

$3 \frac{x}{2} + 3 | x - 2 | \leq 3$

ステップ 1

$3 (\frac{x}{2}) + 3 | x - 2 | \leq 3$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 1.3

$x - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 2 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x < 2$

ステップ 1.6

$x - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$3$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x + 3 \cdot - 2 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x \cdot \frac{2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$3 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + \frac{3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4

公分母の分子をまとめます。

${\begin{cases} \frac{3 x + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1

$3 x$ を $3 x + 3 x \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1.1

$3 x$ を $3 x$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.1.2

$3 x$ を $3 x \cdot 2$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x (2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.1.3

$3 x$ を $3 x (1) + 3 x (2)$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{3 x (1 + 2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

${\begin{cases} \frac{3 x \cdot 3}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.3

$3$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

$3$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x - - 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x + 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.4

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x) + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.6

$3$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$- 3 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.4

公分母の分子をまとめます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.5.1.1

$3 x$ を $3 x - 3 x \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.5.1.1.1

$3 x$ を $3 x$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.1.1.2

$3 x$ を $- 3 x \cdot 2$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.1.1.3

$3 x$ を $3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.1.3

$1$ から $2$ を引きます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x \cdot - 1}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{- 3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.2

分数の前に負数を移動させます。

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ - \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 2$ のとき、 $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺に $6$ を足します。

$\frac{9 x}{2} \leq 3 + 6$

ステップ 2.1.1.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{9 x}{2} \leq 9$

ステップ 2.1.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

ステップ 2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$9 x \leq 9 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$9$ に $2$ をかけます。

$9 x \leq 18$

ステップ 2.1.4

$9 x \leq 18$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$9 x \leq 18$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

ステップ 2.1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

ステップ 2.1.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{18}{9}$

ステップ 2.1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.3.1

$18$ を $9$ で割ります。

$x \leq 2$

ステップ 2.2

$x \leq 2$ と $x \geq 2$ の交点を求めます。

$x = 2$

ステップ 3

$x < 2$ のとき、 $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$- \frac{3 x}{2} \leq 3 - 6$

ステップ 3.1.1.2

$3$ から $6$ を引きます。

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$

ステップ 3.1.2

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$\frac{3 x}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 x}{2} \geq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{3 x}{2} \geq 3$

ステップ 3.1.3

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

ステップ 3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

ステップ 3.1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$3 x \geq 3 \cdot 2$

ステップ 3.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$3 x \geq 6$

ステップ 3.1.5

$3 x \geq 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$3 x \geq 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

ステップ 3.1.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

ステップ 3.1.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{6}{3}$

ステップ 3.1.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.3.1

$6$ を $3$ で割ります。

$x \geq 2$

ステップ 3.2

$x \geq 2$ と $x < 2$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x = 2$

ステップ 5

代数 例

代数例