代数例

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (m - 1)$ を簡約します。

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

ステップ 3.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

ステップ 3.1.3

${(m - 1)}^{2}$ と $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ をまとめます。

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

ステップ 3.1.4

$2$ を ${(m - 1)}^{2}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

ステップ 5

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

ステップ 6

$10^{0} (2 m^{2} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

ステップ 6.2

$2 m^{2} - 1$ に $1$ をかけます。

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

ステップ 7

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $2 m^{2}$ を引きます。

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

${(m - 1)}^{2}$ を $(m - 1) (m - 1)$ に書き換えます。

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(m - 1) (m - 1)$ を展開します。

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ステップ 7.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.3.1.2

$- 1$ を $m$ の左に移動させます。

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.3.1.3

$- 1 m$ を $- m$ に書き換えます。

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.3.1.4

$- 1 m$ を $- m$ に書き換えます。

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.3.2

$- m$ から $m$ を引きます。

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.4

分配則を当てはめます。

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.5

簡約します。

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ステップ 7.2.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

ステップ 7.3

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.3.1

$2 m^{2}$ から $2 m^{2}$ を引きます。

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

ステップ 7.3.2

$- 4 m + 2$ と $0$ をたし算します。

$- 4 m + 2 = - 1$

ステップ 8

$2$ を $- 4 m + 2$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$2$ を $- 4 m$ で因数分解します。

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

ステップ 8.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

ステップ 8.3

$2$ を $2 (- 2 m) + 2 (1)$ で因数分解します。

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

ステップ 9

$2 (- 2 m + 1) = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$2 (- 2 m + 1) = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 9.2.1.2

$- 2 m + 1$ を $1$ で割ります。

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

ステップ 10

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

ステップ 10.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 10.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.5

分子を簡約します。

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ステップ 10.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

ステップ 10.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

ステップ 10.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

ステップ 11

$- 2 m = - \frac{3}{2}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$- 2 m = - \frac{3}{2}$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

ステップ 11.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 11.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 11.3.3

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 11.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

ステップ 11.3.3.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 11.3.3.3

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.3.3.4

$2$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{3}{4}$

ステップ 12

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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