代数例

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

ステップ 2

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

ステップ 2.1.2

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

ステップ 2.1.3

$\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

ステップ 2.1.4

$\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

ステップ 2.1.5

$\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.1.6

$\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

ステップ 2.1.7

$24 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{2 \cdot 24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

ステップ 2.1.8

$2$ に $24$ をかけます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

ステップ 2.1.9

$8 \cdot 6$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{6 \cdot 8} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

ステップ 2.1.10

$6$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

ステップ 2.1.11

$16 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{3 \cdot 16}$

ステップ 2.1.12

$3$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $- 15$ をかけます。

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.2.3

$2$ に $71$ をかけます。

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.2.4

$- 105$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} - (- 11 x^{2}) - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$- 11$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.4.2

$31$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.4.3

$- 1$ に $- 21$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x + 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.5

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - x^{3} \cdot 6 + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.6.2

$6$ に $11$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.6.3

$6$ に $- 31$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.6.4

$21$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.7

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 4 x^{2} \cdot 3 + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.8.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.8.2

$3$ に $24$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 20 \cdot 3}{48}$

ステップ 2.3.8.3

$- 20$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

ステップ 2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 x^{3}$ から $6 x^{3}$ を引きます。

$y = \frac{- 4 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

ステップ 2.4.2

$- 30 x^{2}$ と $66 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 36 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

ステップ 2.4.3

$36 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 + 72 x - 60}{48}$

ステップ 2.4.4

$142 x$ から $186 x$ を引きます。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 44 x - 210 + 126 + 72 x - 60}{48}$

ステップ 2.4.5

$- 44 x$ と $72 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 210 + 126 - 60}{48}$

ステップ 2.4.6

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

$- 210$ と $126$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 84 - 60}{48}$

ステップ 2.4.6.2

$- 84$ から $60$ を引きます。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

ステップ 2.4.7

$- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144$ と $48$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.1

$4$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

ステップ 2.4.7.2

$4$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

ステップ 2.4.7.3

$4$ を $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

ステップ 2.4.7.4

$4$ を $28 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x) - 144}{48}$

ステップ 2.4.7.5

$4$ を $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) - 144}{48}$

ステップ 2.4.7.6

$4$ を $- 144$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)}{48}$

ステップ 2.4.7.7

$4$ を $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{48}$

ステップ 2.4.7.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.8.1

$4$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 (12)}$

ステップ 2.4.7.8.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 \cdot 12}$

ステップ 2.4.7.8.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

ステップ 2.4.8

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (x^{3}) + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

ステップ 2.4.9

$- 1$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

ステップ 2.4.10

$- 1$ を $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

ステップ 2.4.11

$- 1$ を $7 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x) - 36}{12}$

ステップ 2.4.12

$- 1$ を $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 36}{12}$

ステップ 2.4.13

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)}{12}$

ステップ 2.4.14

$- 1$ を $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

ステップ 2.4.15

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.15.1

$- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ を $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

ステップ 2.4.15.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36}{12}$

代数 例

代数例