代数例

$(b^{2}) = b^{8}$

ステップ 1

方程式の両辺から $b^{8}$ を引きます。

$b^{2} - b^{8} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$b^{2}$ を $b^{2} - b^{8}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$b^{2} \cdot 1 - b^{8} = 0$

ステップ 2.1.2

$b^{2}$ を $- b^{8}$ で因数分解します。

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6}) = 0$

ステップ 2.1.3

$b^{2}$ を $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6})$ で因数分解します。

$b^{2} (1 - b^{6}) = 0$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$b^{2} (1^{3} - b^{6}) = 0$

ステップ 2.3

$b^{6}$ を ${(b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$b^{2} (1^{3} - {(b^{2})}^{3}) = 0$

ステップ 2.4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = b^{2}$ です。

$b^{2} ((1 - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

ステップ 2.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$b^{2} ((1^{2} - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

ステップ 2.5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = b$ です。

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

ステップ 2.5.1.3

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

ステップ 2.5.2

不要な括弧を削除します。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

ステップ 2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

ステップ 2.7

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{2 \cdot 2}) = 0$

ステップ 2.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{4}) = 0$

ステップ 2.8

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

因数分解した形で $1 + b^{2} + b^{4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

中項を書き換えます。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) - b^{2} + b^{4}) = 0$

ステップ 2.8.1.2

項を並べ替えます。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) + b^{4} - b^{2}) = 0$

ステップ 2.8.1.3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ({(1 + b^{2})}^{2} - b^{2}) = 0$

ステップ 2.8.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1 + b^{2}$ であり、 $b = b$ です。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((1 + b^{2} + b) (1 + b^{2} - b)) = 0$

ステップ 2.8.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.5.1

項を並べ替えます。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (1 + b^{2} - b)) = 0$

ステップ 2.8.1.5.2

項を並べ替えます。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1)) = 0$

ステップ 2.8.2

不要な括弧を削除します。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$b^{2} = 0$

$1 + b = 0$

$1 - b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

$b^{2} - b + 1 = 0$

ステップ 4

$b^{2}$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$b^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$b^{2} = 0$

ステップ 4.2

$b$ について $b^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$b = \pm \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \pm 0$

ステップ 4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$b = 0$

ステップ 5

$1 + b$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

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ステップ 5.1

$1 + b$ が $0$ に等しいとします。

$1 + b = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$b = - 1$

ステップ 6

$1 - b$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1 - b$ が $0$ に等しいとします。

$1 - b = 0$

ステップ 6.2

$b$ について $1 - b = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- b = - 1$

ステップ 6.2.2

$- b = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- b = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$b = 1$

ステップ 7

$b^{2} + b + 1$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$b^{2} + b + 1$ が $0$ に等しいとします。

$b^{2} + b + 1 = 0$

ステップ 7.2

$b$ について $b^{2} + b + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8

$b^{2} - b + 1$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$b^{2} - b + 1$ が $0$ に等しいとします。

$b^{2} - b + 1 = 0$

ステップ 8.2

$b$ について $b^{2} - b + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9

最終解は $b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$b = 0, - 1, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

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