代数例

$\frac{2 x + 10}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 x + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 10}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 5)}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{2}{x + 2}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

ステップ 2.2

$\frac{2}{x + 2}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x}{x - 1}$

ステップ 2.3

$\frac{x}{x - 1}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 2.4

$\frac{x}{x - 1}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 5) + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot 5 + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x + 10 + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 10 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.2.6

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x^{2} + x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.2.7

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x^{2} + 2 x}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{4 x + 10 - 2 + x^{2} + 2 x}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.3.2

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{6 x + 10 - 2 + x^{2}}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$10$ から $2$ を引きます。

$\frac{6 x + 8 + x^{2}}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.3.3.2

$8$ を移動させます。

$\frac{6 x + x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 3.3.3.3

$6 x$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x - 1}$

代数 例

代数例