代数例

$\log_{4} (x^{2} + 1) = \log_{4} (- 2 x)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} + 1 = - 2 x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

項を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 2.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.2.4

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 2.2.5

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例