代数例

$\frac{9 - x^{2}}{3 x}$ と $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

ステップ 1

各多項式を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{3 x}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{3 x}$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{{(x + 3)}^{2}}{3 x}$

ステップ 2

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 x, 3 x$

ステップ 3

$3 x, 3 x$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $3, 3$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $x^{1}, x^{1}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 4

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 5

$3$ には、 $1$ と $3$ 以外に因数がないため。

$3$ は素数です

ステップ 6

$3, 3$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$3$

ステップ 7

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 8

$x^{1}, x^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x$

ステップ 9

$3 x, 3 x$ の最小公倍数は数値部分 $3$ に変数部分を掛けたものです。

$3 x$

代数 例

代数例