代数例

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} \div \frac{x + \frac{1}{1 + x}}{x + \frac{x}{1 + x}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{x^{2} + x + 1}{(x + 1 + x) (x + 1 - x)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) (x + 1 - x)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 2.2.2

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) (0 + 1)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 2.2.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) \cdot 1} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 3

$2 x + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 4

分数の分子と分母に $1 + x$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$ に $\frac{1 + x}{1 + x}$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} (\frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}})$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) (x + \frac{x}{1 + x})}{(1 + x) (x + \frac{1}{1 + x})}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + (1 + x) \frac{x}{1 + x}}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 6

約分で簡約します。

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ステップ 6.1

$1 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + (1 + x) \frac{x}{1 + x}}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 6.2

$1 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + 1}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$x$ を $(1 + x) x + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$x$ を $(1 + x) x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x}{(1 + x) x + 1}$

ステップ 7.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x^{1}}{(1 + x) x + 1}$

ステップ 7.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x \cdot 1}{(1 + x) x + 1}$

ステップ 7.1.4

$x$ を $x (1 + x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x + 1)}{(1 + x) x + 1}$

ステップ 7.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{(1 + x) x + 1}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{1 x + x \cdot x + 1}$

ステップ 8.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x + x \cdot x + 1}$

ステップ 8.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x + x^{2} + 1}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

$x^{2} + x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 9.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 x + 1} (x (x + 2))$

ステップ 9.2

$x$ と $\frac{1}{2 x + 1}$ をまとめます。

$\frac{x}{2 x + 1} (x + 2)$

ステップ 9.3

$\frac{x}{2 x + 1}$ に $x + 2$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{2 x + 1}$

代数 例

代数例