代数例

$a^{3} + \frac{1}{8} b^{3}$

ステップ 1

$\frac{1}{8} b^{3}$ を ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ に書き換えます。

$a^{3} + {(\frac{1}{2} b)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = \frac{1}{2} b$ です。

$(a + \frac{1}{2} b) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $b$ をまとめます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

ステップ 3.3

$- 1$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

ステップ 3.4

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

ステップ 3.5

$- 1$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

ステップ 3.6

$a$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{a}{2} b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

ステップ 3.7

$b$ と $\frac{a}{2}$ をまとめます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

ステップ 3.8

$\frac{1}{2}$ と $b$ をまとめます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{b}{2})}^{2})$

ステップ 3.9

積の法則を $\frac{b}{2}$ に当てはめます。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{2^{2}})$

ステップ 3.10

$2$ を $2$ 乗します。

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.11

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

各項から $\frac{1}{4}$ をくくり出します。

$(a + \frac{b}{2}) (\frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2}))$

ステップ 3.11.2

不要な括弧を削除します。

$(a + \frac{b}{2}) \frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2})$

代数 例

代数例