代数例

$\sqrt{49 x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{6}}$

ステップ 1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{7^{2} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{6}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$7 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{6}}$

ステップ 3

$16 x^{6}$ を ${(2 x)}^{4} x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$7 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x^{6}}$

ステップ 3.2

$x^{4}$ を因数分解します。

$7 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} (x^{4} x^{2})}$

ステップ 3.3

$2^{4} x^{4}$ を ${(2 x)}^{4}$ に書き換えます。

$7 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} x^{2}}$

$7 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} x^{2}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$7 \sqrt{x} \cdot (2 x \sqrt[4]{x^{2}})$

ステップ 5

$\sqrt[4]{x^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ に書き換えます。

$7 \sqrt{x} \cdot (2 x \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$7 \sqrt{x} \cdot (2 x \sqrt{x})$

ステップ 7

$7 \sqrt{x} (2 x \sqrt{x})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$2$ に $7$ をかけます。

$14 \sqrt{x} (x \sqrt{x})$

ステップ 7.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$14 (x ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))$

ステップ 7.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$14 (x ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 (x {\sqrt{x}}^{1 + 1})$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$14 (x {\sqrt{x}}^{2})$

$14 (x {\sqrt{x}}^{2})$

ステップ 8

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$14 (x {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$14 (x \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$14 (x \cdot x^{\frac{2}{2}})$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$14 (x \cdot x^{\frac{2}{2}})$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$14 (x \cdot x^{1})$

$14 (x \cdot x^{1})$

ステップ 8.5

簡約します。

$14 (x \cdot x)$

$14 (x \cdot x)$

ステップ 9

$x$ に $x$ をかけます。

$14 x^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$