代数例

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 2

$x$ を $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 2.2

$x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 2.3

$x$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10 - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 2.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10 - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 2.5

$x$ を $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 3 x - 10) - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 5) (x + 2)) - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + 3 (x) + 10 = 0$

ステップ 4.1.2

$3$ を $- 2$ プラス $5$ に書き換える

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 5) x + 10 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 5 x + 10 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x (x - 5) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 5 x + 10 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x - 5) (x + 2) + x (- x - 2) - 5 (- x - 2) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $- x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x (x - 5) (x + 2) + (- x - 2) (x - 5) = 0$

ステップ 5

$x - 5$ を $x (x - 5) (x + 2) + (- x - 2) (x - 5)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x - 5$ を $x (x - 5) (x + 2)$ で因数分解します。

$(x - 5) (x (x + 2)) + (- x - 2) (x - 5) = 0$

ステップ 5.2

$x - 5$ を $(- x - 2) (x - 5)$ で因数分解します。

$(x - 5) (x (x + 2)) + (x - 5) (- x - 2) = 0$

ステップ 5.3

$x - 5$ を $(x - 5) (x (x + 2)) + (x - 5) (- x - 2)$ で因数分解します。

$(x - 5) (x (x + 2) - x - 2) = 0$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(x - 5) (x \cdot x + x \cdot 2 - x - 2) = 0$

ステップ 7

$x$ に $x$ をかけます。

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 2 - x - 2) = 0$

ステップ 8

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x - 5) (x^{2} + 2 x - x - 2) = 0$

ステップ 9

$2 x$ から $x$ を引きます。

$(x - 5) (x^{2} + x - 2) = 0$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 10.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 10.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) ((x - 1) (x + 2)) = 0$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 5) (x - 1) (x + 2) = 0$

代数 例

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