代数例

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ を簡約します。

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

ステップ 1.2

積の法則を $c^{3} d^{2}$ に当てはめます。

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

ステップ 1.3

${(c^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

ステップ 1.3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

ステップ 1.4

${(d^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

ステップ 1.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

ステップ 1.5

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{8} (c d^{7})$ を簡約します。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

ステップ 1.6

積の法則を $c d^{7}$ に当てはめます。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

ステップ 1.7

${(d^{7})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

ステップ 1.7.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

ステップ 3

指数を足して $c^{15}$ に $c^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$c^{3}$ を移動させます。

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

ステップ 3.3

$3$ と $15$ をたし算します。

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

ステップ 4

指数を足して $d^{10}$ に $d^{21}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$d^{21}$ を移動させます。

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

ステップ 4.3

$21$ と $10$ をたし算します。

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$

代数 例

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