代数例

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}}}{4 x^{- \frac{3}{2}} y^{4}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2} y^{4}$ を ${(3 x y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 x y^{2} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

ステップ 2.3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x) y^{2}}{4 y^{4}}$

ステップ 2.3.2

$x^{\frac{3}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{1}) y^{2}}{4 y^{4}}$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2} + 1} y^{2}}{4 y^{4}}$

ステップ 2.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{3 + 2}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

ステップ 2.3.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

ステップ 3

$y^{2}$ を $3 x^{\frac{5}{2}} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{4 y^{4}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y^{2}$ を $4 y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{4 y^{2}}$

代数 例

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