代数例

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - x - 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (x + 4) - (x + 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1.2

最大公約数 $x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 3.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 3.2.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$x + 1$

代数 例

代数例