代数例

$\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (1 + a) (1 - a)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$ に $\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)}$ をかけます。

$\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{a (1 + a) (1 - a) (\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) (\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (1 + a) (1 - a) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$a$ を $a (1 + a) (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(1 + a) (1 - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - (a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1 + a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 (a - 1) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.6

$a - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.7

$a - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{1 + 1} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.10

$1 + a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$- \frac{a}{1 + a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.10.2

$1 + a$ を $a (1 + a) (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.10.3

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.10.4

式を書き換えます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 - a) (- a)}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.11

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.12

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a^{1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1 + 1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.15

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.1

$a$ を $a (1 + a) (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.15.2

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.15.3

式を書き換えます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 - a) (1 + a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.16

$1 + a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} (1 + a) (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.17

$1 + a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.18

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1 + 1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.19

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.20

$1 - a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

$1 - a$ を $a (1 + a) (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.20.2

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.20.3

式を書き換えます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) a}$

ステップ 3.21

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a (1 + a)}$

ステップ 3.22

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a^{1} (1 + a)}$

ステップ 3.23

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1 + 1} (1 + a)}$

ステップ 3.24

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(- 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{(- 1 - 1 \cdot a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.4

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 - a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.5

${(a - 1)}^{2}$ を $(a - 1) (a - 1)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 - a) ((a - 1) (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 1) (a - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 1 - a) (a (a - 1) - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.7.1.2

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.7.1.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.7.1.4

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.7.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.7.2

$- a$ から $a$ を引きます。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.8

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ を展開します。

$\frac{- 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$- 1 a^{2}$ を $- a^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.4

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.4.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.4.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.4.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.6.1

$a$ を移動させます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.7

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.9.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.10

$- a^{2}$ と $2 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.11

$2 a$ から $a$ を引きます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.12

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} \cdot 1 + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.13

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{2} a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.15

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a \cdot a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.15.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a^{1} a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{1 + 2}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.15.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{3}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.16

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} \cdot - 1 - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.17

$- 1$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.18

$- a^{3} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 1 a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.18.2

$a^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.19

$- 1 a^{2}$ を $- a^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.20

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{a - 1 - a^{3} + 0 + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.21

$a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a - 1 - a^{3} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.22

$- a^{3}$ と $a^{3}$ をたし算します。

$\frac{a - 1 + 0}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 4.23

$a - 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1 + a$ を ${(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$1 + a$ を ${(1 + a)}^{2} (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + a^{2} (1 + a)}$

ステップ 5.1.2

$1 + a$ を $a^{2} (1 + a)$ で因数分解します。

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 5.1.3

$1 + a$ を $(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a) + a^{2})}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + a) (1 - a)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 (1 - a) + a (1 - a) + a^{2})}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a) + a^{2})}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.2

$- a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a + a (- a) + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a \cdot a + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.5.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - (a \cdot a) + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a^{2} + a^{2})}$

ステップ 5.3.2

$- a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0 - a^{2} + a^{2})}$

ステップ 5.3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a^{2} + a^{2})}$

ステップ 5.4

$- a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0)}$

ステップ 5.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

ステップ 6

$1 + a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 1}{1 + a}$

代数 例

代数例