代数例

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

ステップ 1

方程式を ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ として書き換えます。

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.1.3

$\frac{11^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{11}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

ステップ 3.1.5

多項式を書き換えます。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.6

$a = x$ と $b = \frac{11}{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

ステップ 3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.5.1

積の法則を $\frac{2 x + 11}{2}$ に当てはめます。

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

ステップ 3.5.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.6

$\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

ステップ 3.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

ステップ 4.2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

分数 $\frac{2 x + 11}{2}$ を2つの分数に分割します。

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

ステップ 4.2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

ステップ 4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$n = x + \frac{11}{2} - x$

ステップ 4.2.3

$x + \frac{11}{2} - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$n = 0 + \frac{11}{2}$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $\frac{11}{2}$ をたし算します。

$n = \frac{11}{2}$

ステップ 4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

ステップ 4.4

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

ステップ 4.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

分数 $\frac{2 x + 11}{2}$ を2つの分数に分割します。

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

ステップ 4.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

ステップ 4.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

ステップ 4.4.2.3

分配則を当てはめます。

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

ステップ 4.4.3

$- x$ から $x$ を引きます。

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

代数 例

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