代数例

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 x}{x^{2} + x - 2}}{\frac{8 x^{2} + 4 x}{3 x^{2} + 10 x + 8}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 x^{2} + 2 x}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 2

$2 x$ を $4 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x) + 2 x}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 2.2

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x) + 2 x (1)}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 2.3

$2 x$ を $2 x (2 x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 (x) + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 4.1.2

$10$ を $4$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x^{2} + (4 + 6) x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x^{2} + 4 x + 6 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 4 x) + 6 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (3 x + 4) + 2 (3 x + 4)}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{8 x^{2} + 4 x}$

ステップ 5

$4 x$ を $8 x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$4 x$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{4 x (2 x) + 4 x}$

ステップ 5.2

$4 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{4 x (2 x) + 4 x (1)}$

ステップ 5.3

$4 x$ を $4 x (2 x) + 4 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{4 x (2 x + 1)}$

ステップ 6

$2 x (2 x + 1)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2 x (2 x + 1)$ を $4 x (2 x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{2 x (2 x + 1) (2)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{2 x (2 x + 1) \cdot 2}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{2}$

ステップ 7

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x + 2$ を $(x - 1) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{2}$

ステップ 7.2

$x + 2$ を $(3 x + 4) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 2) (3 x + 4)}{2}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 2) (3 x + 4)}{2}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 4}{2}$

ステップ 8

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{3 x + 4}{2}$ をかけます。

$\frac{3 x + 4}{(x - 1) \cdot 2}$

ステップ 9

$2$ を $x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{3 x + 4}{2 (x - 1)}$

代数 例

代数例