代数例

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x - 8}{x}$

ステップ 1

$2$ を $2 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x) - 8}{x}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x - 4)}{x}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$2 x \cdot x = (x + 8) (2 (x - 4))$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

ステップ 3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

ステップ 3.2

$(x + 8) \cdot (2 (x - 4))$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x + 2 \cdot - 4)$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x - 8)$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 8) (2 x - 8)$ を展開します。

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ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} = x (2 x - 8) + 8 (2 x - 8)$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x - 8)$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

ステップ 3.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 \cdot x + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

ステップ 3.2.3.1.4

$2$ に $8$ をかけます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x + 8 \cdot - 8$

ステップ 3.2.3.1.5

$8$ に $- 8$ をかけます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x - 64$

ステップ 3.2.3.2

$- 8 x$ と $16 x$ をたし算します。

$2 x^{2} = 2 x^{2} + 8 x - 64$

ステップ 3.3

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} + 8 x - 64 = 2 x^{2}$

ステップ 3.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2} = 0$

ステップ 3.4.2

$2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.2.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$8 x - 64 + 0 = 0$

ステップ 3.4.2.2

$8 x - 64$ と $0$ をたし算します。

$8 x - 64 = 0$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $64$ を足します。

$8 x = 64$

ステップ 3.6

$8 x = 64$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$8 x = 64$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{64}{8}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$64$ を $8$ で割ります。

$x = 8$

代数 例

代数例