代数例

$\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$

ステップ 1

$\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$ を $\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$ に書き換えます。

$\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

ステップ 2

$\log_{4} (5 x^{3 y})$ を $\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y})$ に書き換えます。

$\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

ステップ 3

$3 y$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (x^{3 y})$ を展開します。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \log_{4} (2 x y^{3})$

ステップ 4

$\log_{4} (2 x y^{3})$ を $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3})$ に書き換えます。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3}))$

ステップ 5

$\log_{4} (2 x)$ を $\log_{4} (2) + \log_{4} (x)$ に書き換えます。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{3}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (y^{3})$ を展開します。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

ステップ 7

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\frac{1}{2} + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - (3 \log_{4} (y))$

ステップ 8.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - 3 \log_{4} (y)$

代数 例