代数例

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

ステップ 1

たすき掛けします。

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ステップ 1.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ を ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.4

$5$ に $- 2$ をかけます。

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.5

簡約します。

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = - 2$ 、 $b = - 10$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4.1.2.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4.1.3

$100$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4.1.4

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1.4.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

ステップ 4.4.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

ステップ 4.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

10進法形式：

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$

代数 例

代数例