代数例

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{5 x + 7}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.2

$- \frac{2 x + 21}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$\frac{5 x + 7}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{2 x + 21}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.3

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 x + 7) (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 7) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x (x + 2) + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.2.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.2.1.3

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.2.2

$10 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.5

$- 1$ に $21$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x - 21) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x (x - 2) - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.7.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.7.1.3

$- 21$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.7.2

$4 x$ から $21 x$ を引きます。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.8

$5 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 14 - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.9

$17 x$ から $17 x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} + 0 + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.10

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5.11

$14$ と $42$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 \frac{2}{3}$ を仮分数に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 + \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2

$8$ と $\frac{2}{3}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2.2

$8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

ステップ 2.1.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{24 + 2}{3}$

ステップ 2.1.2.4.2

$24$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{26}{3}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3 = (x + 2) (x - 2) \cdot 26$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.2

0を加えて簡約します。

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.3.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.3.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.4.1.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.4.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.4.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$(x^{2} - 4) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.4.3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} \cdot 26 - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.4.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.2.1

$26$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$26 \cdot x^{2} - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.2.4.3.2.2

$- 4$ に $26$ をかけます。

$26 x^{2} - 104 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

ステップ 4.3

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$26 x^{2} - 104 = 3 x^{2} \cdot 3 + 56 \cdot 3$

ステップ 4.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 56 \cdot 3$

ステップ 4.3.2.2

$56$ に $3$ をかけます。

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 168$

ステップ 4.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$26 x^{2} - 104 - 9 x^{2} = 168$

ステップ 4.4.2

$26 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$17 x^{2} - 104 = 168$

ステップ 4.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

方程式の両辺に $104$ を足します。

$17 x^{2} = 168 + 104$

ステップ 4.5.2

$168$ と $104$ をたし算します。

$17 x^{2} = 272$

ステップ 4.6

$17 x^{2} = 272$ の各項を $17$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$17 x^{2} = 272$ の各項を $17$ で割ります。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{272}{17}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1

$272$ を $17$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 4.7

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 4.8

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 4.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 4.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 4.9.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 4.9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

代数 例

代数例