代数例

$f (x) < - \sqrt{x + 2} - 4$

ステップ 1

不等式の両辺から $f (x)$ を引きます。

$0 < - \sqrt{x + 2} - 4 - f (x)$

ステップ 2

境界線の傾きとy切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$- \sqrt{x + 2} - 4 - f (x) > 0$

ステップ 2.1.3

$- \sqrt{x + 2}$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

不等式の両辺に $4$ を足します。

$- \sqrt{x + 2} - f (x) > 4$

ステップ 2.1.3.2

不等式の両辺に $f (x)$ を足します。

$- \sqrt{x + 2} > 4 + f (x)$

ステップ 2.1.4

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1.1

積の法則を $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5.2.1.3

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5.2.1.4

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(x + 2)}^{1} > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5.2.1.5

簡約します。

$x + 2 > {(4 + f (x))}^{2}$

ステップ 2.1.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1

${(4 + f (x))}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1.1

${(4 + f (x))}^{2}$ を $(4 + f (x)) (4 + f (x))$ に書き換えます。

$x + 2 > (4 + f (x)) (4 + f (x))$

ステップ 2.1.5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + f (x)) (4 + f (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 2 > 4 (4 + f (x)) + f (x) (4 + f (x))$

ステップ 2.1.5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 2 > 4 \cdot 4 + 4 f (x) + f (x) (4 + f (x))$

ステップ 2.1.5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 2 > 4 \cdot 4 + 4 f (x) + f (x) \cdot 4 + f (x) f (x)$

ステップ 2.1.5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + f (x) \cdot 4 + f (x) f (x)$

ステップ 2.1.5.3.1.3.1.2

$4$ を $f (x)$ の左に移動させます。

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 \cdot f (x) + f (x) f (x)$

ステップ 2.1.5.3.1.3.1.3

$f (x) f (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1.3.1.3.1

$f (x)$ を $1$ 乗します。

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 f (x) + {f (x)}^{1} f (x)$

ステップ 2.1.5.3.1.3.1.3.2

$f (x)$ を $1$ 乗します。

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 f (x) + {f (x)}^{1} {f (x)}^{1}$

ステップ 2.1.5.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 f (x) + {f (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.5.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 f (x) + {f (x)}^{2}$

ステップ 2.1.5.3.1.3.2

$4 f (x)$ と $4 f (x)$ をたし算します。

$x + 2 > 16 + 8 f (x) + {f (x)}^{2}$

ステップ 2.1.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$16 + 8 f x + f x^{2} < x + 2$

ステップ 2.1.6.2

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$16 + 8 f x + f x^{2} - x < 2$

ステップ 2.1.6.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.3.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$16 + 8 f x + f x^{2} - x - 2 < 0$

ステップ 2.1.6.3.2

$16$ から $2$ を引きます。

$8 f x + f x^{2} - x + 14 < 0$

ステップ 2.1.6.4

不等式を方程式に変換します。

$8 f x + f x^{2} - x + 14 = 0$

ステップ 2.1.6.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.1.6.6

$a = f$ 、 $b = 8 f - 1$ 、および $c = 14$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (8 f - 1) \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot 14)}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.7.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (8 f) + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.4

${(8 f - 1)}^{2}$ を $(8 f - 1) (8 f - 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{(8 f - 1) (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.5

分配法則（FOIL法）を使って $(8 f - 1) (8 f - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.7.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f - 1) - 1 (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.7.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.7.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 f \cdot f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.6.1.2

指数を足して $f$ に $f$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.7.6.1.2.1

$f$ を移動させます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 (f \cdot f)) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.6.1.2.2

$f$ に $f$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 f^{2}) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.6.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.6.1.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.6.1.5

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 8 f - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 8 f + 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.6.2

$- 8 f$ から $8 f$ を引きます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 16 f + 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.7

$14$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 16 f + 1 - 56 f}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7.8

$- 16 f$ から $56 f$ を引きます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.8.1

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 8 f + 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.2

$- 1$ を $- 8 f$ で因数分解します。

$x = \frac{- (8 f) + 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- (8 f) - 1 \cdot - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.4

$- 1$ を $- (8 f) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (8 f - 1) + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.5

$- 1$ を $\sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (8 f - 1) - 1 (- \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.6

$- 1$ を $- (8 f - 1) - 1 (- \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.7

$- (8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ を $- 1 (8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.9.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (8 f) + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.4

${(8 f - 1)}^{2}$ を $(8 f - 1) (8 f - 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{(8 f - 1) (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(8 f - 1) (8 f - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.9.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f - 1) - 1 (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.9.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.9.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 f \cdot f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.6.1.2

指数を足して $f$ に $f$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.9.1.6.1.2.1

$f$ を移動させます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 (f \cdot f)) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.6.1.2.2

$f$ に $f$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 f^{2}) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.6.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.6.1.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.6.1.5

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 8 f - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 8 f + 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.6.2

$- 8 f$ から $8 f$ を引きます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 16 f + 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.7

$14$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 16 f + 1 - 56 f}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.1.8

$- 16 f$ から $56 f$ を引きます。

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.2

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 8 f + 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.3

$- 1$ を $- 8 f$ で因数分解します。

$x = \frac{- (8 f) + 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- (8 f) - 1 \cdot - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.5

$- 1$ を $- (8 f) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (8 f - 1) - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.6

$- 1$ を $- \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (8 f - 1) - (\sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.7

$- 1$ を $- (8 f - 1) - (\sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.8

$- (8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ を $- 1 (8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9.9

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.10

解をまとめます。

$x = - \frac{8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

$x = - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

$x = - \frac{8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

$x = - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.1.7

傾き切片型で書き換えます。

$= - \frac{8 - 1 - \sqrt{64^{2} - 72 + 1}}{2}$

$= f - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

$= - \frac{8 - 1 - \sqrt{64^{2} - 72 + 1}}{2}$

$= f - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

ステップ 2.2

方程式が線形ではないため、定数の傾きは存在しません。

線形ではありません

ステップ 3

破線をグラフに描き、 $y$ が $- \sqrt{x + 2} - 4 - f (x)$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$0 < - \sqrt{x + 2} - 4 - f (x)$

ステップ 4

代数 例

代数例