代数例

${(\frac{5}{3} - \frac{5}{3} i)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$i$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

${(\frac{5}{3} - \frac{i \cdot 5}{3})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $i$ の左に移動させます。

${(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})}^{2}$ を $(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$ に書き換えます。

$(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{5}{3}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{25}{9} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.2

$\frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{5 i}{3}$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{5 (5 i)}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.2.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.3

$- \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{5 i}{3}$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 (5 i)}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.3.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

ステップ 3.1.4

$- \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + 1 \frac{5 i}{3} \frac{5 i}{3}$

ステップ 3.1.4.2

$\frac{5 i}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5 i}{3}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{5 i}{3}$ に $\frac{5 i}{3}$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{5 i (5 i)}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.4

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i i}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{2}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.9

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{2}}{9}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 \cdot - 1}{9}$

ステップ 3.1.6

$25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{- 25}{9}$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25}{9}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 - 25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9}$

ステップ 3.3

$25$ から $25$ を引きます。

$\frac{0}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9}$

ステップ 3.4

$- \frac{25 i}{9}$ から $\frac{25 i}{9}$ を引きます。

$\frac{0}{9} - 2 \frac{25 i}{9}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ を $9$ で割ります。

$0 - 2 \frac{25 i}{9}$

ステップ 4.2

$- 2 \frac{25 i}{9}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ と $\frac{25 i}{9}$ をまとめます。

$0 + \frac{- 2 (25 i)}{9}$

ステップ 4.2.2

$25$ に $- 2$ をかけます。

$0 + \frac{- 50 i}{9}$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$0 - \frac{50 i}{9}$

ステップ 5

$0$ から $\frac{50 i}{9}$ を引きます。

$- \frac{50 i}{9}$

代数 例

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