代数例

$x > \frac{1}{x}$

ステップ 1

両辺に $x$ を掛けます。

$x \cdot x = \frac{1}{x} x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} = \frac{1}{x} x$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{1}{x} x$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 4

$x - \frac{1}{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 4.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$- 4 > \frac{1}{- 4}$

ステップ 6.1.3

左辺 $- 4$ は右辺 $- 0.25$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.2

区間 $- 1 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $- 1 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.5$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $- 0.5$ で置き換えます。

$- 0.5 > \frac{1}{- 0.5}$

ステップ 6.2.3

左辺 $- 0.5$ は右辺 $- 2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.3

区間 $0 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $0 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.5$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $0.5$ で置き換えます。

$0.5 > \frac{1}{0.5}$

ステップ 6.3.3

左辺 $0.5$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.4

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.4.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.4.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$4 > \frac{1}{4}$

ステップ 6.4.3

左辺 $4$ は右辺 $0.25$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 0$ 真

$0 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 0$ 真

$0 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 < x < 0$ または $x > 1$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- 1, 0) \cup (1, \infty)$

ステップ 9

代数 例

代数例