代数例

$216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

ステップ 1

$8$ を $216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$8$ を $216$ で因数分解します。

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

ステップ 1.2

$8$ を $216 m$ で因数分解します。

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 72 m^{2}$

ステップ 1.3

$8$ を $72 m^{2}$ で因数分解します。

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

ステップ 1.4

$8$ を $8 \cdot 27 + 8 m^{3}$ で因数分解します。

$8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

ステップ 1.5

$8$ を $8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m)$ で因数分解します。

$8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$

ステップ 1.6

$8$ を $8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$ で因数分解します。

$8 (27 + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$8 (3^{3} + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = m$ です。

$8 ((3 + m) (3^{2} - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

ステップ 4

$3$ を $2$ 乗します。

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

ステップ 5

$9 m$ を $27 m + 9 m^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$9 m$ を $27 m$ で因数分解します。

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m^{2})$

ステップ 5.2

$9 m$ を $9 m^{2}$ で因数分解します。

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m (m))$

ステップ 5.3

$9 m$ を $9 m (3) + 9 m (m)$ で因数分解します。

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m))$

ステップ 6

$3 + m$ を $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$3 + m$ を $9 m (3 + m)$ で因数分解します。

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m))$

ステップ 6.2

$3 + m$ を $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m)$ で因数分解します。

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2} + 9 m))$

ステップ 7

$- 3 m$ と $9 m$ をたし算します。

$8 ((3 + m) (9 + m^{2} + 6 m))$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 8.1.1

項を並べ替えます。

$8 ((3 + m) (9 + 6 m + m^{2}))$

ステップ 8.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$8 ((3 + m) (3^{2} + 6 m + m^{2}))$

ステップ 8.1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 m = 2 \cdot 3 \cdot m$

ステップ 8.1.4

多項式を書き換えます。

$8 ((3 + m) (3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot m + m^{2}))$

ステップ 8.1.5

$a = 3$ と $b = m$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$8 ((3 + m) {(3 + m)}^{2})$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$8 (3 + m) {(3 + m)}^{2}$

ステップ 9

指数を足して $3 + m$ に ${(3 + m)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

${(3 + m)}^{2}$ を移動させます。

$8 ({(3 + m)}^{2} (3 + m))$

ステップ 9.2

${(3 + m)}^{2}$ に $3 + m$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$3 + m$ を $1$ 乗します。

$8 ({(3 + m)}^{2} {(3 + m)}^{1})$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 {(3 + m)}^{2 + 1}$

ステップ 9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 {(3 + m)}^{3}$

代数 例

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