代数例

$\ln (\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}}$ を ${(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{x - 4})$

ステップ 3

$\ln (\frac{4 x}{x - 4})$ を $\ln (4 x) - \ln (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (4 x) - \ln (x - 4))$

ステップ 4

$\ln (4 x)$ を $\ln (4) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (4) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

ステップ 5.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2 \ln (2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x - 4)$ をまとめます。

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2}$

ステップ 8

$\ln (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

ステップ 9

$\ln (2)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

ステップ 11

$2$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \ln (2) - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

代数 例

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