代数例

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を $y^{3} - 4 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

ステップ 1.1.3

$y$ を $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 y$ を $3 y^{3} - 12 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 y$ を $3 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

ステップ 2.1.2

$3 y$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

ステップ 2.1.3

$3 y$ を $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

ステップ 4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

ステップ 4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

ステップ 5

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

ステップ 5.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

ステップ 5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

ステップ 6

$y^{2}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$y^{2}$ を $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$y^{2}$ を $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

ステップ 7

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

ステップ 8

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

ステップ 9

$- 8$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$8$ を $16 y \cdot (3)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 1}{6 y}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{6 y}$

代数 例

代数例