代数例

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 2

$\frac{x}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

$- \frac{3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.3

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 2) - 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 2) - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.5

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x + 6 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7

項を加えて簡約します。

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ステップ 7.1

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x + 6 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.2

$x^{2} - x + 6 + x + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.2.1

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 0 + 6 + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 例

代数例