代数例

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 m y^{2}$ を $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3 m y^{2}$ を $12 m^{3} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.1.2

$3 m y^{2}$ を $12 m^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.1.3

$3 m y^{2}$ を $3 m y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.1.4

$3 m y^{2}$ を $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.1.5

$3 m y^{2}$ を $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.2

$m^{2} y^{2}$ を ${(m y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.3

$u = m y$ とします。 $u$ を $m y$ に代入します。

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$4 u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

ステップ 1.4.4

多項式を書き換えます。

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.4.5

$a = 2 u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.5

$u$ のすべての発生を $m y$ で置き換えます。

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 2

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ を $6 m^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

ステップ 3

$m$ と $m^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$m$ を $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$m$ を $2 m^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

ステップ 4

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

ステップ 5

${(2 m y + 1)}^{2}$ を $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(2 m y + 1) (2 m y + 1)}{2 m}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 m y (2 m y + 1) + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$m$ を移動させます。

$\frac{2 (m \cdot m) y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

ステップ 7.1.1.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{2 m^{2} y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

ステップ 7.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 m^{2} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

ステップ 7.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 m^{2} y^{2} \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

ステップ 7.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

ステップ 7.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

ステップ 7.1.5

$2 m y$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1 \cdot 1}{2 m}$

ステップ 7.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1}{2 m}$

ステップ 7.2

$2 m y$ と $2 m y$ をたし算します。

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$

ステップ 8

分数 $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 9

分数 $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 m^{2} y^{2}}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 10

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$2$ を $4 m^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ を $2 m$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 (m)} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 m^{2} y^{2}}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 11

$m^{2}$ と $m$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$m$ を $2 m^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (2 m y^{2})}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{m (2 m y^{2})}{m^{1}} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 11.2.2

$m$ を $m^{1}$ で因数分解します。

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 11.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 11.2.4

式を書き換えます。

$\frac{2 m y^{2}}{1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 11.2.5

$2 m y^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 m y^{2} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 12

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$2$ を $4 m y$ で因数分解します。

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$2$ を $2 m$ で因数分解します。

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 (m)} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 13

$m$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

ステップ 13.2

$2 y$ を $1$ で割ります。

$2 m y^{2} + 2 y + \frac{1}{2 m}$

代数 例

代数例