代数例

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

ステップ 2.1.1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (b)$ を簡約します。

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ として書き換えます。

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

ステップ 5.2

両辺に $b^{3}$ を掛けます。

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$b^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

ステップ 5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$e^{a} b^{3}$ の因数を並べ替えます。

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

ステップ 5.4

$x$ について解きます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

ステップ 5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$

代数 例

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