代数例

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ に $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ に $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

ステップ 6

$3$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

ステップ 7

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

ステップ 8.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

ステップ 8.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

ステップ 8.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

ステップ 8.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{1}}{7}$

ステップ 8.1.5

指数を求めます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{7}$

ステップ 8.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

ステップ 9

分数 $\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} + \frac{- 2}{7}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

10進法形式：

$0.32037724 \dots$

代数 例

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