代数例

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 1

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ を方程式で書きます。

$y = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = {(3 y)}^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を ${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$ として書き換えます。

${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺を $- \frac{2}{5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 y)}^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.2.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.2.2

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.2.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

${(3 y)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.2.4

共通因数を約分します。

${(3 y)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.2.5

式を書き換えます。

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.3.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.3.2

共通因数を約分します。

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.3.3

式を書き換えます。

${(3 y)}^{- - 1} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${(3 y)}^{1} = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.1.1.2

簡約します。

$3 y = x^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 3.4

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 3.4.3.2

まとめる。

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

ステップ 3.4.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

ステップ 3.4.3.3.2

$3$ を $x^{\frac{2}{5}}$ の左に移動させます。

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ が $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 5.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

${({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

ステップ 5.2.3.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

ステップ 5.2.3.1.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

ステップ 5.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

ステップ 5.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.2.3.1.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- 1}}$

ステップ 5.2.3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

ステップ 5.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$3$ と $\frac{1}{3 x}$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

ステップ 5.2.4.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{3}{3 x}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

ステップ 5.2.4.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 5.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = 1 x$

ステップ 5.2.6

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 5.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 5.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 5.3.4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.3.5

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

ステップ 5.3.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

ステップ 5.3.5.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 5.3.5.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 5.3.5.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ は $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

代数 例

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