代数例

$\sqrt[4]{256 x^{11}} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

ステップ 1

$256 x^{11}$ を ${(4 x^{2})}^{4} x^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$256$ を $4^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{4^{4} x^{11}} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

ステップ 1.2

$x^{8}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{4^{4} (x^{8} x^{3})} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

ステップ 1.3

$x^{8}$ を ${(x^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{4^{4} ({(x^{2})}^{4} x^{3})} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

ステップ 1.4

$4^{4} {(x^{2})}^{4}$ を ${(4 x^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(4 x^{2})}^{4} x^{3}} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

ステップ 3

$81 x^{9}$ を ${(9 x^{4})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{9^{2} x^{9}}$

ステップ 3.2

$x^{8}$ を因数分解します。

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{9^{2} (x^{8} x)}$

ステップ 3.3

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{9^{2} ({(x^{4})}^{2} x)}$

ステップ 3.4

$9^{2} {(x^{4})}^{2}$ を ${(9 x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{{(9 x^{4})}^{2} x}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot (9 x^{4} \sqrt{x})$

ステップ 5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$4 (x^{4} x^{2}) \sqrt[4]{x^{3}} \cdot (9 \sqrt{x})$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{4 + 2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot (9 \sqrt{x})$

ステップ 5.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$4 x^{6} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot (9 \sqrt{x})$

ステップ 6

$4 x^{6} \sqrt[4]{x^{3}} (9 \sqrt{x})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$9$ に $4$ をかけます。

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{3}} \sqrt{x}$

ステップ 6.2

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 x^{6} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x^{3}})$

ステップ 6.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$36 x^{6} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x^{3}})$

ステップ 6.2.3

$x^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{x^{2}}$ に書き換えます。

$36 x^{6} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}})$

ステップ 6.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{2} x^{3}}$

ステップ 6.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{2 + 3}}$

ステップ 6.4.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{5}}$

ステップ 7

$x^{4}$ を因数分解します。

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{4} x}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$36 x^{6} (x \sqrt[4]{x})$

ステップ 9

指数を足して $x^{6}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x$ を移動させます。

$36 (x \cdot x^{6}) \sqrt[4]{x}$

ステップ 9.2

$x$ に $x^{6}$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$36 (x^{1} x^{6}) \sqrt[4]{x}$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 x^{1 + 6} \sqrt[4]{x}$

ステップ 9.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$36 x^{7} \sqrt[4]{x}$

代数 例

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