代数例

$f (x) = - \frac{1}{8} {(4)}^{x + 3} + 6$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{x + 3} + 6$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$ として書き換えます。

$- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$

ステップ 1.2.2

$- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$4^{x + 3}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 \cdot \frac{8}{8} = 0$

ステップ 1.2.2.3

$6$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8} = 0$

ステップ 1.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4^{x + 3} + 6 \cdot 8}{8} = 0$

ステップ 1.2.2.5

$6$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 4^{x + 3} + 48}{8} = 0$

ステップ 1.2.2.6

$- 1$ を $- 4^{x + 3}$ で因数分解します。

$\frac{- (4^{x + 3}) + 48}{8} = 0$

ステップ 1.2.2.7

$48$ を $- 1 (- 48)$ に書き換えます。

$\frac{- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)}{8} = 0$

ステップ 1.2.2.8

$- 1$ を $- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)$ で因数分解します。

$\frac{- (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

ステップ 1.2.2.9

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.9.1

$- (4^{x + 3} - 48)$ を $- 1 (4^{x + 3} - 48)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

ステップ 1.2.2.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4^{x + 3} - 48}{8} = 0$

ステップ 1.2.3

分子を0に等しくします。

$4^{x + 3} - 48 = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

方程式の両辺に $48$ を足します。

$4^{x + 3} = 48$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{x + 3}) = \ln (48)$

ステップ 1.2.4.3

$x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x + 3})$ を展開します。

$(x + 3) \ln (4) = \ln (48)$

ステップ 1.2.4.4

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.4.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (48)$

ステップ 1.2.4.5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (48) = 0$

ステップ 1.2.4.6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.4.6.1

方程式の両辺から $3 \ln (4)$ を引きます。

$x \ln (4) - \ln (48) = - 3 \ln (4)$

ステップ 1.2.4.6.2

方程式の両辺に $\ln (48)$ を足します。

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$

ステップ 1.2.4.7

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ の各項を $\ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.7.1

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ の各項を $\ln (4)$ で割ります。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

ステップ 1.2.4.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.7.2.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

ステップ 1.2.4.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

ステップ 1.2.4.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.7.3.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

ステップ 1.2.4.7.3.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$x = - 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{0 + 3} + 6$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

ステップ 2.2.3

$- \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ と $3$ をたし算します。

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{3} + 6$

ステップ 2.2.3.1.2

$4$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{1}{8} \cdot 64 + 6$

ステップ 2.2.3.1.3

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.3.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 1}{8} \cdot 64 + 6$

ステップ 2.2.3.1.3.2

$8$ を $64$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (8)) + 6$

ステップ 2.2.3.1.3.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot 8) + 6$

ステップ 2.2.3.1.3.4

式を書き換えます。

$y = - 1 \cdot 8 + 6$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = - 8 + 6$

ステップ 2.2.3.2

$- 8$ と $6$ をたし算します。

$y = - 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 4

代数 例

代数例