代数例

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

ステップ 1

指数を求めます。

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

ステップ 2

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $3^{\frac{1}{3}}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 4

$a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ と $r = 3^{\frac{1}{3}}$ の値に代入します。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

ステップ 5

${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{3}$ と $n$ をまとめます。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

ステップ 5.4

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

ステップ 6

指数を足して $3^{\frac{1}{3}}$ に $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

ステップ 6.2

$\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

公分母の分子をまとめます。

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

ステップ 6.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

ステップ 6.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

ステップ 6.2.4

$\frac{n}{3}$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$

代数 例

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