代数例

$\frac{x^{5} + 3 x - 7 + 2 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 1}$

ステップ 1

$x^{5} + 3 x - 7 + 2 x^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 7$ を移動させます。

$\frac{x^{5} + 3 x + 2 x^{2} - 7}{x^{2} - 3 x - 1}$

ステップ 1.2

$3 x$ を移動させます。

$\frac{x^{5} + 2 x^{2} + 3 x - 7}{x^{2} - 3 x - 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

ステップ 3

被除数 $x^{5}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{5} - 3 x^{4} - x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 8

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} - 9 x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

ステップ 13

被除数 $10 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x^{3} - 30 x^{2} - 10 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

ステップ 17

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

ステップ 18

被除数 $35 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

ステップ 19

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

ステップ 20

式は被除数から引く必要があるので、 $35 x^{2} - 105 x - 35$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

ステップ 21

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

$118 x$

$28$

ステップ 22

商は $x^{3} + 3 x^{2} + 10 x + 35$ です。

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x + 35$

代数 例

代数例