代数例

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

ステップ 1

$3 x^{2} y$ を $x^{2} \cdot (3 y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$3$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

ステップ 1.2

括弧を付けます。

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

ステップ 3

$27 x^{3} y^{2}$ を ${(3 x)}^{3} y^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

ステップ 3.2

$3^{3} x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 7

$3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$3 x^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 y})$

ステップ 7.1.2

$y^{\frac{2}{3}}$ を $y^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$3 x^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{3 y})$

ステップ 7.1.3

$y^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{y^{4}}$ に書き換えます。

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{3 y})$

ステップ 7.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y}$ を ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.1.5

${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

ステップ 7.1.6

${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ に書き換えます。

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

ステップ 7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} {(3 y)}^{3}}$

ステップ 7.3

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

ステップ 7.4

指数を足して $y^{4}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$y^{3}$ を移動させます。

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3} y^{4} \cdot 3^{3}}$

ステップ 7.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3 + 4} \cdot 3^{3}}$

ステップ 7.4.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 3^{3}}$

ステップ 7.5

$3$ を $3$ 乗します。

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 27}$

ステップ 8

$y^{7} \cdot 27$ を $y^{6} (y \cdot 27)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$y^{6}$ を因数分解します。

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} y \cdot 27}$

ステップ 8.2

括弧を付けます。

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} (y \cdot 27)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$3 x^{2} (y \sqrt[6]{y \cdot 27})$

ステップ 10

$3 x^{2} y \sqrt[6]{y \cdot 27}$ の因数を並べ替えます。

$3 x^{2} y \sqrt[6]{27 y}$

代数 例

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