代数例

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $(1 + a) a (1 - a)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$ に $\frac{(1 + a) a (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a)}$ をかけます。

$\frac{(1 + a) a (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a)} \cdot \frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(1 + a) a (1 - a) (\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a})}{(1 + a) a (1 - a) (\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1 + a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1 + a$ を $(1 + a) a (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + a) (a (1 - a)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + a) (a (1 - a)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{a (1 - a) a + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.6

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a$ を $(1 + a) a (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) (1 - a) (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.7

$1 - a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) ({(1 - a)}^{1} (1 - a))}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.8

$1 - a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) ({(1 - a)}^{1} {(1 - a)}^{1})}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{1 + 1}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.11

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$a$ を $(1 + a) a (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.11.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{(1 + a) (1 - a) (1 + a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.12

$1 + a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1} (1 + a) (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.13

$1 + a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1 + 1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.16

$1 - a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1

$1 - a$ を $(1 + a) a (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) ((1 + a) a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.16.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) ((1 + a) a) \frac{a}{1 - a}}$

ステップ 3.16.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a \cdot a}$

ステップ 3.17

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) (a^{1} a)}$

ステップ 3.18

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) (a^{1} a^{1})}$

ステップ 3.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{1 + 1}}$

ステップ 3.20

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1 - a$ を $a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1 - a$ を $a^{2} (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{(1 - a) a^{2} + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.1.2

$1 - a$ を $(1 + a) {(1 - a)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(1 - a) a^{2} + (1 - a) ((1 + a) (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.1.3

$1 - a$ を $(1 - a) a^{2} + (1 - a) ((1 + a) (1 - a))$ で因数分解します。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + (1 + a) (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + a) (1 - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 (1 - a) + a (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

$- a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.3.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - a \cdot a)}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.3.1.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.1

$a$ を移動させます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - (a \cdot a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.3.1.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.3.2

$- a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 + 0 - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.4

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{(1 - a) (0 + 1)}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 4.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1 + a$ を ${(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$1 + a$ を ${(1 + a)}^{2} (1 - a)$ で因数分解します。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}}$

ステップ 5.1.2

$1 + a$ を $(1 + a) a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) (a^{2})}$

ステップ 5.1.3

$1 + a$ を $(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) (a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a) + a^{2})}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + a) (1 - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 (1 - a) + a (1 - a) + a^{2})}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a) + a^{2})}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.2

$- a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a + a (- a) + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - a \cdot a + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.5.1

$a$ を移動させます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - (a \cdot a) + a^{2})}$

ステップ 5.3.1.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - a^{2} + a^{2})}$

ステップ 5.3.2

$- a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 0 - a^{2} + a^{2})}$

ステップ 5.3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a^{2} + a^{2})}$

ステップ 5.4

$- a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 0)}$

ステップ 5.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1 - a$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - a}{(1 + a) \cdot 1}$

ステップ 6.2

$1 + a$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - a}{1 + a}$

代数 例

代数例