代数例

$\frac{4 \sqrt{15 y^{6}} - 18 \sqrt{45 y^{5}}}{2 \sqrt{5 y^{4}}} y^{3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $4 \sqrt{15 y^{6}} - 18 \sqrt{45 y^{5}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $4 \sqrt{15 y^{6}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) - 18 \sqrt{45 y^{5}}}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 18 \sqrt{45 y^{5}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) + 2 (- 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) + 2 (- 9 \sqrt{45 y^{5}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}} - 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15 y^{6}}$ を ${(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 {(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}} - 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{45 y^{5}}$ を ${(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 {(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}} - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.4

積の法則を $15 y^{6}$ に当てはめます。

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.5

${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{6 (\frac{1}{2})}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{2 (3) \frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.6

積の法則を $45 y^{5}$ に当てはめます。

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.7

${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.7.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.8

$y^{\frac{5}{2}}$ を $2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$y^{\frac{5}{2}}$ を $2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.8.2

$y^{\frac{5}{2}}$ を $- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 1.8.3

$y^{\frac{5}{2}}$ を $y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 {(y^{2})}^{2}}} \cdot y^{3}$

ステップ 2.1.2

$5$ と ${(y^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 5}} \cdot y^{3}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 y^{2} \sqrt{5}} \cdot y^{3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$y^{2}$ を $2 y^{2} \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot y^{3}$

ステップ 3.1.2

$y^{2}$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot (y^{2} y)$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot (y^{2} y)$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}} \cdot y$

ステップ 3.2

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) y}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 4

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (y^{1} y^{\frac{5}{2}}) (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 y^{1 + \frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y^{\frac{2 + 5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 6.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 7

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 8

式を書き換えます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$

ステップ 9

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 10.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 10.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 10.6.5

指数を求めます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5}$

ステップ 11

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y^{\frac{7}{2}} \sqrt{5} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{5}$

代数 例

代数例