代数例

$\sqrt{1 \frac{4}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 1

$1 \frac{4}{5}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\sqrt{1 + \frac{4}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 1.2

$1$ と $\frac{4}{5}$ をたし算します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{5 + 4}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 1.2.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{9}{5}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 4

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{0.2}$

ステップ 6

$\frac{3 \sqrt{5}}{5} \sqrt{0.2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ と $\sqrt{0.2}$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{0.2}}{5}$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{0.2 \cdot 5}}{5}$

ステップ 6.3

$0.2$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{1}}{5}$

ステップ 7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{3 \cdot 1}{5}$

ステップ 8

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{5}$

10進法形式：

$0.6$

代数 例

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