代数例

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (x + 1) - (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2.2

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2.5

指数をまとめます。

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ステップ 2.5.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2.5.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$x - 1$

代数 例

代数例