代数例

$\frac{{(m^{- \frac{1}{2}} n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{{(\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}}$ と $n^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(\frac{n^{2}}{m^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{n^{2}}{m^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{(n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4

${(n^{2})}^{\frac{5}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{n^{2 (\frac{5}{4})}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{n^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{n^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.5

${(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.5.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5}{4}$ をかけます。

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.5.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{8}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{8}}} \cdot \frac{1}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{5}{8}} (m^{2} n^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4

指数を足して $m^{\frac{5}{8}}$ に $m^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$m^{2}$ を移動させます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2} m^{\frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2 + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4

$2$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{2 \cdot 8 + 5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{16 + 5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.6.2

$16$ と $5$ をたし算します。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{21}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

$n^{\frac{5}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{21}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $n^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{n^{\frac{5}{2}} n^{- \frac{1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

ステップ 7

指数を足して $n^{\frac{5}{2}}$ に $n^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{n^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n^{\frac{5 - 1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

ステップ 7.3

$5$ から $1$ を引きます。

$\frac{n^{\frac{4}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

ステップ 7.4

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{n^{2}}{m^{\frac{21}{8}}}$

代数 例

代数例