代数例

${(4 \sqrt{3 a^{3}})}^{2}$

ステップ 1

$3 a^{3}$ を $a^{2} \cdot (3 a)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$a^{2}$ を因数分解します。

${(4 \sqrt{3 (a^{2} a)})}^{2}$

ステップ 1.2

$3$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot 3 a})}^{2}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)})}^{2}$

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)})}^{2}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(4 (| a | \sqrt{3 a}))}^{2}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $4 | a | \sqrt{3 a}$ に当てはめます。

${(4 | a |)}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $4 | a |$ に当てはめます。

$4^{2} {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

$4^{2} {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

ステップ 4

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

ステップ 5

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| a |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$16 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

ステップ 6

${\sqrt{3 a}}^{2}$ を $3 a$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 a}$ を ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$16 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$16 a^{2} {(3 a)}^{1}$

$16 a^{2} {(3 a)}^{1}$

ステップ 6.5

簡約します。

$16 a^{2} (3 a)$

$16 a^{2} (3 a)$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 \cdot 3 a^{2} a$

ステップ 8

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$a$ を移動させます。

$16 \cdot 3 (a \cdot a^{2})$

ステップ 8.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 8.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$16 \cdot 3 (a^{1} a^{2})$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cdot 3 a^{1 + 2}$

$16 \cdot 3 a^{1 + 2}$

ステップ 8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$16 \cdot 3 a^{3}$

$16 \cdot 3 a^{3}$

ステップ 9

$16$ に $3$ をかけます。

$48 a^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$